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数学
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如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,若EF与BC相交于D,求证:DE=DF.
人气:147 ℃ 时间:2019-11-15 19:07:29
解答
证明:作FH∥AB交BC延长线于H,
∵FH∥AB,
∴∠FHC=∠B.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
又∵∠ACB=∠FCH,
∴∠FHE=∠FCH.
∴CF=HF.
又∵BE=CF,
∴HF=BE.
又∵FH∥AB,
∴∠BED=∠HFD,
在△DBE与△FHE中,
∠B=∠FHC
BE=HF
∠BED=∠HFD
,
∴△DBE≌△FHE(ASA).
∴DE=DF.
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如图,在△ABC中,D为BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE+CF>EF
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