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如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ___ ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N= ___ （用含有n的式子表示）．
人气：469 ℃　时间：2020-06-15 11:03:31
解答
由题意得BN=
1
2
，A′B=1，
由勾股定理求得A′N=
12-(
1
2
)2
=
3
2
，
当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），
即把BC分成n等份，BN占（n-1）份，
∴BN=
n-1
n
，CN=
1
n
，
在Rt△A′BN中，根据勾股定理，A′N=
12-(
n-1
n
)2
=
2n-1
n
（n≥2，且n为整数）．
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