已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x-1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增函数_数学解答

（1）R上的奇函数,则f(-x)=-f(x)；
则必然满足f(-1)=-f(1)；
即：-2/(4a+1)=-1/(a+1)
2a+2=4a+1
得：a=1/2
（2）由（1）a=1/2,代入f(x),得：f(x)=2(2^x-1)/(2^x+1)=2(2^x+1-2)/(2^x+1)=2-4/(2^x+1)
令x10；
因为x1(3)若对任意的t∈R,不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)>0恒成立，求实数m的取值范围。f(mt²+1)+f(1-mt)>0即f(mt²+1)>-f(1-mt)；因为f(x)是奇函数，所以有-f(1-mt)=f(mt-1)所以：f(mt²+1)>f(mt-1)；又因为f(x)是增函数，所以：mt²+1>mt-1；即：mt²-mt+2>0对t属于R恒成立；（1）m=0时，2>0，恒成立，所以m=0可取；（2）m≠0时，二次函数要大于0恒成立，则：开口向上，与x轴无交点；即m>0，△=m²-8m<0；得：0