better than me 和better than I 这两个翻译都是正确的,特别在口语中,两者经常混用,很自由.但严格来说,两者还是有明显区别,尤其在书面语中：
英语的比较句中,比较的对象或者成分应当是对应的,这样才能符合地道的英语表达习惯.
me是宾格,比较的成分也应该是宾格,举例：She likes him than me.比较的是她更喜欢他,而不是我.
而I是主格,比较对象也就是句中主语.举例：He runs faster than I.句中比较的是他和我跑步的速度.