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数学
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已知两个二次函数y
1
和y
2
,当x=α(α>0)时,y
1
取得最大值5,且y
2
=25.又y
2
的最小值为-2,y
1
+y
2
=x
2
+16x+13.求α的值及二次函数y
1
,y
2
的解析式.
人气:230 ℃ 时间:2020-05-09 21:11:15
解答
设y
1
=m(x-α)
2
+5
则y
2
=x
2
+16x+13-m(x-α)
2
-5
当x=α时,y
2
=25
即:α
2
+16α+8=25
解得:α
1
=1,α
2
=-17(舍去)
∴y
2
=x
2
+16x+13-m(x-1)
2
-5
∴y
2
=(1-m)x
2
+(16+2m)x+(8-m)
∵y
2
的最小值为-2
∴
4(1−m)(8−m)−(16+2m
)
2
4(1−m)
=-2
解得m=-2,
检验:当m=-2时,4(1-m)≠0,
∴α=1,y
1
=-2x
2
+4x+3,y
2
=3x
2
+12x+10.
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