已知点I是三角形ABC三条高的交点,三条高分别交各边于def,连接de、df、ef.球证明啊噗：I是ABC三角形内已知点I是三角形_数学解答

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已知点I是三角形ABC三条高的交点，三条高分别交各边于D、E、F，连接DE、DF、EF。球证明啊噗：I是ABC三角形内心

人气：336 ℃　时间：2020-10-02 02:46:25

解答

在四边形DCEI中,∵∠CEI+∠IDC=180°,∴DCEI内接于圆,在这个外接圆中可得∠ECI=∠IDE（同弧所对的圆周角相等）同理可得∠FDI＝∠FBI又∵∠ECI＋∠BAC＝90° ,∠FBI＋∠BAC＝90°∴∠ECI＝∠FBI ∴∠IDE＝∠FDI...