x²+3xy-4y²=0，即（x-y）（x+4y）=0，则x-y=0或x+4y=0，
当x-y=0时，即x=y，则

x−y

x+y

=0；
当x+4y=0，即x=-4y，则

x−y

x+y

=

−4y−y

−4y+y

=

5

3

．
故选D．