（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞0，

−b2

4a

=-3，即b²=12a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
∴△=b²-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3．
（法2）一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
可以理解为y=ax²+bx和y=-m有交点，
可见-m≥-3，
∴m≤3，
∴m的最大值为3．
故选B．