因为a×

1

6

＝b÷

3

5

＝c÷

6

7

，同乘6，
则a=10b=7c，
因为a，b，c都是不为零的自然数，积相同，含的质因数也相同．
要使a+b+c最小不要有重复的质因数即可，
所以b取7，c取10，此时a=70，
a+b+c=70+10+7=87，
故答案为：87．