椭圆焦点坐标（4√3,0）（-4√3,0）
由题可知双曲线焦点坐标是（4√3,0）（-4√3,0）
所以设双曲线方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线的c=4√3
又双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为1
即2a=1
a=1/2
所以b^2=c^2-a^2=191/4
所求双曲线方程是4x^2/-4y^2/191=1