∵集合A={x|-x²+3x+10≥0}=[-2，5]，
又∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，A∩B≠∅，
则m+1≤2m-1，即m≥2；
此时，m+1≤5，解得，m≤4；
故m的取值范围为[2，4]．