应用正弦定理、余弦定理，可得
a=

b+c

c2+a2−b2 2ca + a2+b2−c2 2ab

，
∴b（a²-b²）+c（a²-c²）=bc（b+c）．
∴（b+c）a²=（b³+c³）+bc（b+c）．
∴a²=b²-bc+c²+bc．∴a²=b²+c²．
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．