设P（x，y），Q（x₁，y₁），则N（2x-x₁，2y-y₁），
∵N在直线x+y=2上，
∴2x-x₁+2y-y₁=2①
又∵PQ垂直于直线x+y=2，∴

y−y1

x−x1

=1，
即x-y+y₁-x₁=0．②
由①②得

x1＝ 3 2 x+ 1 2 y−1 y1＝ 1 2 x+ 3 2 y−1

，
又∵Q在双曲线x²-y²=1上，
∴x₁²-y₁²=1．
∴（

3

2

x+

1

2

y-1）²-（

1

2

x+

3

2

y-1）²=1．
整理，得2x²-2y²-2x+2y-1=0即为中点P的轨迹方程．
故答案为：2x²-2y²-2x+2y-1=0．