arctan(n+1)-arctan(n) 如何计算答案是+π/4可是我把它展开发现除了-arctan1 之外都抵消了为什么答_数学解答

arctan(n+1)-arctan(n) 如何计算答案是+π/4
可是我把它展开发现除了-arctan1 之外都抵消了
为什么答案是正的呢

人气：223 ℃　时间：2020-09-28 14:37:07

解答

首先对于前n求和为arctan(n+1)-arctan1=arctan(n+1)-π/4
但若是无穷项求和这应该对上式取极限则acttan(n+1)=π/2 当n趋向正无穷
所以原和式=π/4