同面积的正方形与长方形周长哪个更长要制作一个长方形（或正方形）镜框,使镜框四周围成的面积为1平方米,设计一种方案,是镜框周长最小,_数学解答

同面积的正方形与长方形周长哪个更长
要制作一个长方形（或正方形）镜框,使镜框四周围成的面积为1平方米,设计一种方案,是镜框周长最小,并说明这样设计的理由
设镜框一边长位X m,另一边长1/X m,考虑X为何值时周长 2（X+1/X） m最小
和谐了

人气：443 ℃　时间：2019-11-09 09:50:15

解答

周长 =2（X+1/X）
=2(X²+1)/X
=2[(X-1)²+2X]/X
=4+2(X-1)²/X,
X>0,
(X-1)²>=0,
2(X-1)²/X>=0,
所以当2(X-1)²/X=0,即X=1(米)时,周长有最小值4米.