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甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P（0＜P＜1）．
（1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；
（2）若P＝
1
3
，当采用5局3胜的比赛规则时，求比赛局数的分布列和数学期望．
人气：420 ℃　时间：2019-10-23 07:04:56
解答
设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则0＜P（A）＜1
（1）由题意知C42P2（1-P）2≤C43P3（1-P）（2分）
即
3
5
≤p＜1（4分）
（2）设比赛局数为随机变量ξ，ξ=3，4，5．
P（ξ=3）=（
1
3
）3+（
2
3
）3=
1
3
，…，列表如下：
ξ345
P
9
27
10
27
8
27
Eξ＝3*
9
27
+4*
10
27
+5*
8
27
＝
107
27
．
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