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数学
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甲、乙两人进行乒乓球比赛,在每一局比赛中,甲获胜的概率为P(0<P<1).
(1)如果甲、乙两人共比赛4局,甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率,试求P的取值范围;
(2)若
P=
1
3
,当采用5局3胜的比赛规则时,求比赛局数的分布列和数学期望.
人气:371 ℃ 时间:2019-10-23 07:04:56
解答
设每一局比赛甲获胜的概率为事件A,则0<P(A)<1
(1)由题意知C
4
2
P
2
(1-P)
2
≤C
4
3
P
3
(1-P)(2分)
即
3
5
≤p<1
(4分)
(2)设比赛局数为随机变量ξ,ξ=3,4,5.
P(ξ=3)=(
1
3
)
3
+(
2
3
)
3
=
1
3
,…,列表如下:
ξ
3
4
5
P
9
27
10
27
8
27
Eξ=3*
9
27
+4*
10
27
+5*
8
27
=
107
27
.
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