∵（5a+3b）x²+ax+b=0是一元一次方程，
∴5a+3b=0，
∵方程（5a+3b）x²+ax+b=0有唯一解，
∴a≠0，x=-

b

a

，
∴b=-

5

3

a，
∴x=-

b

a

=

5

3

．
故答案是：

5

3

．