a=m-1，b=2m，c=3m-2，
∵二次函数有最大值为0，
∴a＜0即m-1＜0，且

4ac−b2

4a

=0，
即

4(m−1)(3m−2)−4m2

4(m−1)

=0，
化简得2m²-5m+2=0，m₁=

1

2

，m₂=2，
∵m＜1，
∴m=

1

2

．
故答案为：

1

2

．