证明:正交阵的属于不同特征值的特征向量一定正交.
人气:293 ℃ 时间:2020-05-27 21:05:11
解答
因为Q正交,Q^TQ=E,|Q|=1=λ1λ2……λn
设λ1,λ2为Q的两个不同的特征值,ξ1,ξ2为对应的特征向量
Qξ1=λ1ξ1 (1)
Qξ2=λ2ξ2
(ξ2)^T Q^T=λ2(ξ2)^T (2)
(2)*(1)
[ξ2,ξ1]=λ1λ2ξ2,ξ1]
(λ1λ2-1)[ξ2,ξ1]=0
而|λ1|=|λ2|=1,λ1≠λ2,得
[ξ2,ξ1]=0,
ξ2,ξ1正交
推荐
猜你喜欢
- if i wanna cry cry on whose shoulder god tell me
- He is active in his d________ life
- 1.看,Millie的头发留着20世纪90年代的式样
- 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1Km气盆温的变化量为负6℃,攀登3Km后,气温有什么变化?
- 《唐雎不辱使命》中的一词多义和词类活用,
- 纱支,经纬密度,织物密度,之间的区别与联系?单位?
- 求镇定的女主人的阅读答案
- 一个自然数a与2520的积是一个完全平方数a最小为几?这个乘积是哪个数的平方?