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数学
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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=
7
,那么∠CPA=______度.
人气:157 ℃ 时间:2019-08-19 04:47:49
解答
将△ABP绕A点逆时针旋转90°,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB,
∵∠QAP=90°,
∴∠QPA=45°,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ
2
=AQ
2
+AP
2
=2,且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC
2
+PQ
2
=7+2=9=CQ
2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°.
故答案为:135°.
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