A、设绳子与水平方向的夹角为α，将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度，有v_A=v_Bcosα．B向右做匀速直线运动，则α减小，则A的速度增大，A做加速运动．故A错误；
B、A向上做加速运动，拉力T=mg+ma＞mg．故B正确；
C、以A为研究对象受力分析，当B运动到无穷远处时绳子与水平方向夹角几乎为0，则A也做匀速运动，根据平衡条件，T=mg，由前面分析知开始时T＞mg，故T减小，故C错误D正确；
故选：BD．