1.仅有闭曲线这个条件是不行的,一般还需要自身不相交,即简单闭曲线(Jordan闭曲线).否则就要把区域分块然后再处理,比较罗嗦.下面只讨论Jordan闭曲线.
2.对于法向量,指向曲线内部的角内法向,反之是外法向.至于怎么定义闭曲线内外,可以这样:
1)利用参数方程x=x(t),y=y(t),如果参数方程的走向(参数t增加的方向)是曲线的逆时针方向,那么其“左”侧就是内部.精确描述是对于切向量(x'(t),y'(t)),那么(-y'(t),x'(t))是内法向.如果逆时针则相反.
2)利用一般方程f(x,y)=0,如果{(x,y):f(x,y)