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数学
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
人气:302 ℃ 时间:2019-08-23 10:33:54
解答
(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y=ax
2
+bx+c中,得
4a−2b+c=−4
4a+2b+c=0
c=0
解这个方程组,得a=-
1
2
,b=1,c=0
所以解析式为y=-
1
2
x
2
+x.
(2)由y=-
1
2
x
2
+x=-
1
2
(x-1)
2
+
1
2
,可得
抛物线的对称轴为直线x=1,并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M点,则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N,
在Rt△ABN中,AB=
AN
2
+
BN
2
=
4
2
+
4
2
=4
2
,
因此OM+AM最小值为
4
2
.
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