根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为6，则2x+x=6，解得x=2，
则x+y=15，即2+y=15，解得y=13；
三角形的三边为4、4、13，不能构成三角形，不合题意．
若AB+AD的长为15，则2x+x=15，解得x=5，
则x+y=6，即5+y=6，解得y=1；
三角形的三边为10、10、1，能构成三角形，符合题意．
所以等腰三角形的腰长只能是10．
故填10．