证明函数f(x)=x+1/x在（0,1」内是减函数,在「1,+无穷大）内是增函数.一物体从高处H处自由下落,当其下落x时,物体的速_数学解答

证明函数f(x)=x+1/x在（0,1」内是减函数,在「1,+无穷大）内是增函数.
一物体从高处H处自由下落,当其下落x时,物体的速度恰好是着地速度的一般,由它下落的位移x=( )

人气：346 ℃　时间：2020-05-31 02:33:35

解答

1.证明函数f(x)=x+1/x在（0,1」内是减函数,在「1,+无穷大）内是增函数.

思路：用定义证明
设0由假设x1-x2<0,由题知x1*x2+1>1,x1*x2>0
所以（1）式小于0,即f(x1)f（x）在（0,1」内是减函数；
同理可证得在「1,+无穷大）内是增函数.
2.
思路：列方程组求解,该题已知运动过程求解运动参数
下落至地由动能定理动能的变化=合外力做功得
末动能=1/2*m*v*v=m*g*h
末速度v2=（g*h的二次方根）
同理下落x时速度v1=（g*x的二次方根）=v1/2
所以x=H/4