已知复数z满足|z-2-√5 i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最值._数学解答

已知复数z满足|z-2-√5 i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最值.

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解答

z-2-√5i=2cosx+2sinxi
z=(2cosx+2)+(2sinx+√5)i
z-1= (2cosx+1)+(2sinx+√5)i
z+1= (2cosx+3)+(2sinx+√5)i
|z-1|^2+|z+1|^2
=(2cosx+1)^2+(2cosx+3)^2+2(2sinx+√5)^2
=16cosx+8√5sinx+28