求sinx*cosx*cosx在0~pai/2间的最大值.导数是cosx^3-2sinx*sinx*cosx应该没错,可还是没办法_数学解答

求sinx*cosx*cosx在0~pai/2间的最大值.
导数是cosx^3-2sinx*sinx*cosx应该没错,可还是没办法.

人气：240 ℃　时间：2020-06-02 10:01:31

解答

原式=sinx*(cosx)^2 = sinx*( 1 - (sinx)^2 )
设sinx = t (0 =< t <= 1,因为x在0~pai/2)
原式 = sinx*( 1 - (sinx)^2 ) = t*( 1 - t^2 )=t - t^3
求导：1-3*t^2 令为0；得t = + - 根号下1/3;
把根号下1/3带入就得到最大值了!