△ABC中,O点是AC边上的一个动点,过O作MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.1.求证：EO=_数学解答

△ABC中,O点是AC边上的一个动点,过O作MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.
1.求证：EO=FO
2.当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形

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解答

(1)MN‖BC
所以∠OEC=∠ECB=∠OCE
所以OE=OC
同理可得OF=OC
所以0E=OF
(2)当O运动到AC的中点是,四边形AECF为矩形
证明：因为CE是∠BAC的角平分线,CF是∠BAC的外角平分线,
所以∠ECO+∠OCF=90°
因为OE=OF,OA=OC
所以四边形AECF为平行四边形,
∠ECO+∠OCF=90°
所以四边形AECF为矩形