根据题干分析：
原来的长方体和被截下的长方体的横截面的面积都是4×4=16（平方厘米），
所以截下的长方体的长是：32÷16=2（厘米），
原来长方体的长是2+4=6（厘米），
所以原长方体的表面积是：（4×4+6×4+6×4）×2，
=64×2，
=128（平方厘米），
答：原长方体的表面积是128平方厘米．
故答案为：128平方厘米．