在三角形ABC中,A=π/3,BC=3,则AB+AC的长为什么表示6Sin(B+π/6)?在三角形ABC中，角A=π/3,BC=3_数学解答

在三角形ABC中,A=π/3,BC=3,则AB+AC的长为什么表示6Sin(B+π/6)?
在三角形ABC中，角A=π/3,BC=3,则AB+AC的长为什么表示6Sin(B+π/6)?

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解答

a/sinA=b/sinB=c/sinC b=2根号3*sinB c=2根号3*sinC
b+c=2根号3(sinB+sin(120度-B))=2根号3(sinB+根号3/2cosB+1/2sinB)
=2根号3(3/2sinB+根号3/2cosB)=6Sin(B+30度)
=6Sin(B+π/6)