求函数y=√3sinx+cosx+3的值域
人气:148 ℃ 时间:2020-04-10 03:22:44
解答
y=√3sinx+cosx+3=2sin(x+π/6)+3[辅助角公式]
∵sin(x+π/6)∈[-1,1]
∴2sin(x+π/6)∈[-2,2]
故y=2sin(x+π/6)+3∈[1,5]
即函数y=√3sinx+cosx+3的值域为[1,5].那这题呢y=-4cos∧2-4sinx+6的值域呢y=-4cos²x-4sinx+6=-4(1-sin²x)-4sinx+6=4sin²x-4sinx+2
再换元,令t=sinx,则t∈[-1,1]
此时即求二次函数y=4t²-4t+2在[-1,1]上的值域了
剩下的会求吧。。。
不懂再追问吧~~~
y=4t²-4t+2=4(t-1/2)²+1,对称轴t=1/2
最小值在t=1/2时取得,为y=1
最大值在t=-1时取得,为y=10
故值域为[1,10].
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