求当x趋于正无穷时,x乘[根号下（x平方+1）-x]的极限.可以用等价无穷小算吗?_数学解答

求当x趋于正无穷时,x乘[根号下（x平方+1）-x]的极限.可以用等价无穷小算吗?

人气：150 ℃　时间：2019-10-20 00:07:17

解答

lim x*[ 根号(x^2+1)-x ]
=lim x*[ 根号(x^2+1)-x ][ 根号(x^2+1)+x ] / [ 根号(x^2+1)+x ]
=lim x/[ 根号(x^2+1)+x ]
=lim 1/[ 根号(x^2+1)+x ]/x
=lim 1/[ 根号(1+1/x^2)+1 ]
=1/2可以.乘积形式就能替换,加减形式就不能