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数学
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方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线所围成的图形面积为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
人气:215 ℃ 时间:2019-11-01 23:57:45
解答
先考虑简单的情况:
当|x|+|y|=1时:
当x>0,y>0时,x+y=1,
当x>0,y<0时,x-y=1,
当x<0,y>0时,y-x=1,
当x<0,y<0时,x+y=-1,
∴四条直线与坐标轴的交点分别为(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1),
∴正方形边长为:
1
2
+
1
2
=
2
,
∴正方形面积为:
2
×
2
=2.
∵|x-1|+|y-1|=1的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1的图象向右又向上移动了一个单位,图象的形状并未改变,
∴其面积依然为2.
故选C.
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