(1/2)数列{an}是各项均为正数的等比数列,它的前n项的和为80,其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560...(1/2_数学解答

(1/2)数列{an}是各项均为正数的等比数列,它的前n项的和为80,其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560...
(1/2)数列{an}是各项均为正数的等比数列,它的前n项的和为80,其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560,试求此数列的首项a1和公比

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解答

明显公比不为1,an递增所以an=54,S2n/Sn=q^n+1=82,q^n=81.带入Sn中得啊a1=q-1；q=1+a1;即a1为正整数,否则an不为整数.得q为正整数,当且仅当q=3,n=4:；q=9,n=2成立.带入原式得q=3,n=4,a1=2..这样比较严密