∵二次函数y=-2x²+x-

1

2

中，a=-2＜0，
∴有最大值．
当x=-

b

2a

=-

1

−4

=

1

4

时，y最大值=

4ac−b2

4a

=

4−1

−8

=-

3

8

，
∵b²-4ac=1-4=-3＜0，
∴它的图象与x轴没有交点．