∵sinA：sinB：sinC=5：6：8，
∴由正弦定理可知a：b：c=5：6：8，令a=5，b=6，c=8
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

25+36-64

2×5×6

=-

1

20

故答案为：-

1

20

．