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数学
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设A(-c,0)、B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.
人气:253 ℃ 时间:2020-02-26 05:23:50
解答
设动点P的坐标为(x,y),
由
|PA|
|PB|
=a(a>0)得
(x+c)
2
+
y
2
(x-c)
2
+
y
2
=a,
化简可得(1-a
2
)x
2
+2c(1+a
2
)x+c
2
(1-a
2
)+(1-a
2
)y
2
=0.
当a=1时,方程化为x=0.
当a≠1时,方程化为(x-
1+
a
2
a
2
-1
c)
2
+y
2
=(
2ac
a
2
-1
)
2
.
所以当a=1时,点P的轨迹为y轴;
当a≠1时,点P的轨迹是以点(
a
2
+1
a
2
-1
c,0)为圆心,|
2ac
a
2
-1
|为半径的圆.
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