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数学
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函数
y=
9−
(x−5)
2
的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是( )
A.
3
4
B.
2
C.
3
D.
5
人气:125 ℃ 时间:2019-11-21 21:56:08
解答
函数
y=
9−
(x−5)
2
等价于
(x−5)
2
+
y
2
=9
y≥0
,表示圆心在(5,0),半径为3的上半圆(如图所示),
圆上点到原点的最短距离为2(点2处),最大距离为8(点8处),
若存在三点成等比数列,则最大的公比q应有8=2q
2
,即q
2
=4,q=2,
最小的公比应满足2=8q
2
,所以
q
2
=
1
4
,q=
1
2
,
又不同的三点到原点的距离不相等,q≠1,
所以公比的取值范围为
1
2
≤q≤2
,且q≠1,
故选D
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