圆的方程x²+2x+y²=0可化为，
（x+1）²+y²=1
∴圆心G（-1，0），
∵直线x+y=0的斜率为-1，
∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，
∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x-y+1=0，
故选：A．