∵

a+1

b−1

＝0，
∴

a+1＝0 b−1≠0

，解得

a＝−1 b≠1

，
A、当b＜-1时，a+b是负数，故A选项错误；
B、因为b＜-1，所以a-b是正数，故B选项错误；
C、因为b＜-1，a=1，所以b²＞1，a-b²是负数，故C选项错误；
D、因为b＜-1，所以b²，＞1，a-b²是负数，故D选项正确．
故选D．