F合=mg/sinθ是根据三角形法则直接将G投影到物体实际运动方向上；
你的cosθF+sinθG=F合 也是对的
二者转换如下：
你的是将F,G沿x,y轴分解（y轴为沿合外力方向）
y轴：cosθF+sinθG=F合 ⑴
x轴：sinθF-cosθG=0 即F=cosθG/sinθ ⑵
⑵带入⑴得：F合 =cosθ×cosθG/sinθ +sinθG=G(cosθ的平方+sinθ 的平方)/sinθ=mg/sinθ