已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c_数学解答

已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c

人气：162 ℃　时间：2019-08-21 19:29:21

解答

在三角形ABC中A+B+C=180°,2B=A+C,可得B=60°.cosB=1/2;又b^2=ac,则cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =(a^2+c^2-ac)/2ac =[(a-c)^2+ac]/2ac=(a-c)^2/2ac+(1/2) =1/2 所以(a-c)^2/2ac=0,得a=c,b^2=ac=a^2=c^2,即a=b=c所以三角...