设a=(1,1)b=(cosx,sinx)求函数f(x)=a·b的最大值及周期若a·b=1/2,求(2sin^2x+sin2x)/(1+tanx)的值
人气:279 ℃ 时间:2019-11-24 00:04:47
解答
(1)f(x)=a·b=cosx+sinx=根号2sin(x+45) 则最大值是根号2 周期是2π
(2)f(x)=a·b=cosx+sinx=1/2 sin²x+cos²x=1 所以2cosxsinx=-3/4
(2sin^2x+sin2x)/(1+tanx)
=(2sin²x+2cosxsinx)/(1+sinx/cosx)
=(2sin²x-3/4)/(1+sinx/cosx)上下乘以cosx
=(2sin²xcosx-3/4cosx)/1/2(这步就是把2sin²xcosx看成sinx*2cosxsinx)
=(sinx*-3/4-3/4cosx)/1/2
=-3/4
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