1X3=2^2-1=4X1^2-13X5=4^2-1=4X2^2-15X7=6^2-1=4X3^2-1...2011×2013=2012^2-1=4X1006^2-1上述诸式相加,得到：1×3+3×5+5×7……+2009×2011+2011×2013=4X（1^2+2^2+3^2+...+1006^2)-1006=4X1006X(1006+1)X(2X1006...