已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是______．_数学解答

已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是______．

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解答

∵a=k+1，b=-1，c=1，m与n是方程的两根，∴m+n=−ba=−−1k+1＝1k+1，mn＝ca＝1k+1，∴k+1=（m+1）（n+1）=mn+m+n+1=1k+1+1k+1+1=2k+1+1，即得到方程k=2k+1，再化简得k2+k-2=0，解得k1=1，k2=-2，又∵△=b2-4ac=（-1...