由题意得，7a+19b=213，
∴a=

213−19b

7

，
∴a+b=

213−19b

7

+b=

213−12b

7

，
∵a+b是关于b的一次函数且a+b随b的增大而减小，
∴当b最小时，a+b取最大值，
又∵a，b是正整数，
∴当b=2时，a+b的最大值=27．
故答案为：27．