f(x)是定义在(0,+无穷）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f（6）=1,解不等式f(x+3）-f(1/x)_数学解答

f(x)是定义在(0,+无穷）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f（6）=1,解不等式f(x+3）-f(1/x)<2
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f（6）=1,解不等式f(x+3）-f(1/x)<2

人气：172 ℃　时间：2019-08-20 13:10:18

解答

令y＝1,则有f(x/1)=f(x)=f(x)-f(1),=>f(1)=0
f(1/x)＝f(1)-f(x)=-f(x)
则f(x+3)-f(x)=f(x+3/x)<2
又由f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6),=>f(36)=2
所以有(x+3)/x<36
解得x>3/35