微元法把小量放大了吗?没有吧……
只是画图的时候把它画大了,其实最后数学处理的时候包括各种公式都是把它看成趋近于0的量做的.微元法只是把趋近于零的一个微元拿出来研究性质,具体处理时候并没有放大,不会影响误差,甚至还很精确.因为你单独把微元拿出来分析性质,完了以后计算,往往还会把它当成0处理,这是很精确的……
举个具体例子.物体单向直线运动运动距离和时间满足这样关系s=t²,求t时刻的速度.我用微元法,假设t到t+o时刻物体匀速运动,速度都是t时刻的没变（你可能会认为这时候把微元放大了,造成误差）,那么t到t+o时刻距离增加了(t+o)²-t²=2to+o²,除以时间间隔o为2t+o,这是要求的速度.我取的时间o是微元,最后让它等于0,得到真正t时刻的速度是2t.最后那一步让o等于0就是消除误差,2t是个精确结果,精确到在数学上都是严格的.
现在说这么多也没什么用,等你学了微积分应该就明白了,有一个取极限的过程,保证了误差的缩小.我上面举的例子就是求导数的过程.