项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项的和的4倍,第2项与第4项之积为第3项与第四之和的9倍,求该数列的通项公式_数学解答

项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项的和的4倍,第2项与第4项之积为第3项与第四之和的9倍,求该数列的通项公式

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解答

记公比为q,偶数项和为A
偶数项和＝q×奇数项和
S=A+A/q=4A,得q=1/3
a2*a4=a1^2*q^4=9(a3+a4)=9(a1q^2+a1q^3)
化简得：a1=9(1+q)/q^2=108
a[n]=108*(1/3)^(n-1)