设函数F（x)等于x的三次方+a倍的x的平方+bx+c的图象如图所示.且与直线y=0在原点处相切.此切线与函数图像所围成的面积为6_数学解答

设函数F（x)等于x的三次方+a倍的x的平方+bx+c的图象如图所示.且与直线y=0在原点处相切.此切线与函数图像所围成的面积为6又4分之3.
（1）求函数y=F(x)的解析式
（2）设m>1,如果过点（m,n)可以作函数F（x)的三条切线.求证：1-3m

人气：338 ℃　时间：2020-04-14 14:46:13

解答

f'(x)=3x^2+2x+b f'(0)=0 所以 b=0
F(0)=0 所以c=0
F(x)=x(x^2+ax) F(x)=0时 x=0或-a
所以切线与函数围成的面积为∫(-a到0)（x^3+ax^2） dx =1/4 x^4 + a/3 x^3
即1/4 a^4 + 1/3 a^4 = -27/4
a